“或引渡或起诉”原则虽已确立，但其适用并非绝对，而是要具备一定的条件。一般认为，适用“或引渡或起诉”原则的前提条件是：被请求引渡人犯有或者被指控犯有国际条约中确定的引渡的犯罪，无论这种犯罪是通过规定双重犯罪的条件和有关的刑期标准加以确定的，还是在条约中通过直接列举的方式加以确定的；对于不可引渡的犯罪，如政治犯罪和军事犯罪，一般不应适用“或引渡或起诉”原则。{4}(P46-47)该原则一般规定在惩治国际犯罪的公约中。
如前所述，鉴于恐怖主义犯罪等国际犯罪的严重危害性，为有效打击这些国际犯罪以及避免此类国际犯罪分子以“政治犯罪”为庇护伞逃避应受的处罚，包括惩治恐怖主义在内的惩治国际犯罪的公约明确将此等国际犯罪排除在政治犯罪的范畴之外，同时又规定了缔约国的“或引渡或起诉”义务。例如，《海牙公约》第8条规定了缔约国的引渡义务，即：“(1)前述罪行应看作是包括在缔约国间现有引渡条约中的一种可以引渡的罪行。缔约各国承允此种罪行作为一种可引渡的罪行列入它们之间将要缔结的每一项引渡条约之中。(2)如一缔约国规定只有在订有引渡条约的条件下才可以引渡，而当该缔约国接到未与其订有引渡条约的另一缔约国的引渡要求时，可以自行决定认为本公约是对该罪行进行引渡的法律根据。引渡应遵照被要求国法律规定的其他条件。(3)缔约各国如没有规定只有订有引渡条约时才可以引渡，则在遵照被要求国法律规定的条件下，承认上述罪行是它们之间可引渡的罪行。(4)为在缔约各国间的引渡目的，罪行应看作不仅是发生在所发生的地点，而且也是发生在根据第4条第1款要求行使其管辖权的国家领土上。”《海牙公约》第7条则规定了缔约国的起诉义务，即：“在其领土内发现被指控的罪犯的缔约国，如不将此人引渡，则不论罪行是否在其领土内发生，必须无任何例外地将案件提交其主管当局，以便起诉。那些当局应按照本国法律以对待任何严重性质的普通犯罪案件的同样方式作出决定。”再如，《公约》第44条第11款也对此作了规定，即：“如果被指控罪犯被发现在某一缔约国而该国仅以该人为本国国民为理由不就本条所适用的犯罪将其引渡，则该国有义务在寻求引渡的缔约国提出请求时将该案提交本国主管机关以便起诉，而不得有任何不应有的延误。这些机关应当以与根据本国法律针对性质严重的其他任何犯罪所采用的相同方式做出决定和进行诉讼程序。有关缔约国应当相互合作，特别是在程序和证据方面，以确保这类起诉的效率。”可见，该类公约不仅规定了缔约国的引渡和起诉义务，而且其引渡义务和起诉义务是强制性的，只不过缔约国可选择其中一项义务加以履行。
