|
垄断条件下，同样，若b=0，则U0=A-P（MC，X）-Y，U0值最大时，Y=0；此时，需求函数为Q=A-P（X*，0），反需求函数为P（X*，0）=A-Q，超市的边际收入MR=A-2Q，而其边际成本为MC+X*+mp（X*，0），于是，A-2Q=MC+X*+mp（X*，0）。由此可求得：
Q（X*，0）=〔A-MC-X*-mp（X*，0）〕/2 （3）
将（1）代入反需求函数，得到：
P（X*，0）=〔A+MC+X*+mp（X*，0）〕/2 （4）
再设垄断者的利润为π。于是，π（X*，0）=Q（X*，0）×〔P（X*，0）-MC-X*-mp（X*，0）〕，将（1）、（2）代入此方程，可得：π（X*，0）=Q（X*，0）2。
与完全竞争市场相同，若b=1，则U1=A-P（MC，X）-Y-mp（X，Y），U1值最大时，Y=Y*；此时，需求函数为Q=A-P（X*，Y*）-Y*-mp（X*，Y*），反需求函数则为P（X*， Y*）=A-Y*-mp（X*，Y*）-Q，超市的边际收入MR=A-Y*-mp（X*，Y*）-2Q，而超市的边际成本为MC+X*，于是，A-Y*-mp（X*，Y*）-2Q=MC+X*。由此可求得：
Q（X*，Y*）=〔A-Y*-mp（X*，Y*）-MC-X*〕/2 （5）
将（5）代入反需求函数，得到：
P（X*，Y*）=〔A-Y*-mp（X*，Y*）+MC+X*〕/2 （6）
此时，超市的利润为：π（X*，Y*）=Q（X*，Y*）2
π（X*，Y*）-π（X*，0）=Q（X*， Y*）2-Q（X*，0）2，将（3）、（5）分别代入此方程，并经整理后可得：
π（X*，Y*）-π（X*，0）=〔Q（X*，Y*）+Q（X*，0）〕×〔（0+mp（X*，0））-（Y*+ mp（X*，Y*））〕
只要产量Q大于0，则此等式右边的第一项因式必然大于0，而前面已经证明0+ mp（X*，0）>Y*+ mp（X*，Y*），故右边第二项因式亦大于0，亦即π（X*，Y*）>π（X*，0）。换言之，追求利润最大化的垄断者不会选择承担预期损失。
命题3：在垄断市场中，需求函数仍可设为：Q（P，X，Y）=A-P-Y-mp（X，Y），反需求函数则为：P（Q，X，Y）=A-Q-Y-mp（X，Y）。由引理可知，垄断市场中，若超市无法了解顾客的实际注意程度，经营者不会选择承担预期损失，因此，与完全竞争市场相同，其边际收入仍将等于其提供服务的边际成本与其注意成本之和，即MR=MC+X，而MR=A-Y-mp-2Q，因此，由A-Y-mp-2Q=MC+X仍可得到：
Q=（A-Y-mp-MC-X）/2 （1）
P=（A-Y-mp+MC+X）/2 （2）
分别将（1）和（2）对X求导，得到：
QX=（-mpX-1）/2 （7）
PX=（-mpX+1）/2 （8）
另一方面，垄断者的利润π=PQ-Q（MC+X）。为将利润最大化，则
max 〔PQ-Q（MC+X）〕
（X）
一价条件为：
P×QX+Q×PX –MC×QX-Q-X×QX=0 （9）
将（1）、（2）、（7）、（8）代入（9），经整理后得到：
（-mp X-1）（A-Y-mp-MC-X）/2=0，
而（A-Y-mp-MC-X）/2=Q，亦即Q（-mp X-1）=0，所以当Q≠0时，-mp X-1=0，即1=-mpX，也就是说，垄断者将选择最优程度的注意。〔82〕
命题4：再设e є [0, 1]代表超市尽到的实际注意程度与最优注意程度之比例，I为顾客用以监察超市实际注意程度的信息投入，e是I的一个函数（e’(I)>0，e’’(I)<0）；又设z为超市的实际注意程度，也是I的一个函数，即z(I)=eX*（z’(I)>0，z’’(I)<0）。因为e≥0，X*≥0，且pX<0，pXX(X,Y)>0，故pz<0，pzz>0。
在完全竞争条件下，由引理可知，若超市无法了解顾客的实际注意程度，超市将选择不承担预期损失，则顾客的效用为U=A-MC-I-Y-z（I）-mp（z（I），Y），为使效用最大化，则
max 〔A-MC-I-Y-z（I）-mp（z（I），Y）〕
（I）
一阶条件为：-1-z’(I)-z’(I) mpz=0，即z’(I)=-1/(mpz+1)，于是，∂z’(I)/∂m=pz/(mpz+1)2。因为pz<0，故∂z’(I)/∂m<0，亦即m增加，z’(I)减少；又因为z’’(I)<0，故z’(I)减少，I增加。换言之，当m增加时，I将增加。而e’(I)>0，所以，I增加意味着e值增加，也就是超市的实际注意程度更接近最优标准。
|
